4. На рис. 64 ΔABC = ΔADC. Докажите, что ΔBEC = ΔDEC.

Так как \(\triangle ABC \cong \triangle ADC\), то соответствующие стороны и углы равны:

\(AB = AD\), а \(\angle BAC = \angle CAD\).

Точка \(E\) лежит на отрезке \(AC\), поэтому \(\angle BAE = \angle EAD\). Кроме того, \(AE\) — общая сторона треугольников \(ABE\) и \(ADE\).

Следовательно, \(\triangle ABE \cong \triangle ADE\) по двум сторонам и углу между ними. Значит, \(BE = DE\).

Из исходного равенства треугольников следует \(BC = DC\). Сторона \(CE\) общая для треугольников \(BEC\) и \(DEC\).

Таким образом, \(BE = DE\), \(BC = DC\) и \(CE = CE\). Следовательно,

\(\triangle BEC \cong \triangle DEC\) по трём сторонам.

Доказано.