4. На рис. 9 KLMN — параллелограмм, BL = DN, AK = CM. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Так как KLMN — параллелограмм, его противоположные стороны параллельны: KL ∥ MN и LM ∥ KN.

Точки B, L, M, C лежат на одной прямой, а точки A, K, N, D — на другой. Следовательно, BC ∥ AD.

На верхней стороне BC: BC = BL + LM + MC. На нижней стороне AD: AD = AK + KN + ND. По условию BL = DN и AK = CM, а в параллелограмме KLMN LM = KN. Поэтому BC = AD.

Четырёхугольник ABCD имеет одну пару противоположных сторон, которые одновременно параллельны и равны. Значит, ABCD — параллелограмм.