4. На рисунке: ∠A = 40°, ∠ABE = 75°, AD ∥ BC, BE ∥ CD. Найти углы трапеции ABCD.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Так как AD ∥ BC, угол между BE и BC равен ∠AEB, поэтому ∠EBC = 65°. Тогда ∠B = ∠ABE + ∠EBC = 75° + 65° = 140°.

Из BE ∥ CD следует, что ∠D = ∠AEB = 65°. Соседние углы при боковой стороне BC дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠C = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.