7. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 15 и BC = 5, диагонали перпендикулярны. CE ⟂ AD. Найти CE.

Пусть основания трапеции расположены горизонтально. Так как трапеция равнобедренная, короткое основание BC расположено посередине относительно AD. Горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований:

(15 + 5) / 2 = 10.

У диагоналей горизонтальные проекции равны 10, а вертикальные — высоте h = CE. Их перпендикулярность означает, что скалярное произведение направляющих векторов равно нулю: −10 · 10 + h² = 0. Следовательно, h² = 100, а h = 10.

Ответ: CE = 10.