4. На рисунке AB = CD, BC ∥ AD, проведена диагональ AC; ∠CAD = 40°, ∠ACD = 58°. Найти отмеченные углы: ∠ABC, ∠BAC и ∠CDA.

В треугольнике ACD находим угол при D:

∠CDA = 180° − 40° − 58° = 82°.

Так как AB = CD и BC ∥ AD, ABCD — равнобедренная трапеция, поэтому углы при основании AD равны: ∠DAB = ∠CDA = 82°.

Диагональ AC делит угол DAB на ∠BAC и ∠CAD. Следовательно, ∠BAC = 82° − 40° = 42°.

Соседние углы трапеции при боковой стороне AB supplementary: ∠ABC = 180° − 82° = 98°.

Ответ: ∠ABC = 98°, ∠BAC = 42°, ∠CDA = 82°.