4°. На рисунке ABCD — ромб, ∠ABC = 120°. Найдите периметр треугольника BOC.

Пусть сторона ромба равна \(a\). Диагонали ромба перпендикулярны, делятся пополам и биссектрисы углов ромба. Угол между \(BC\) и \(BO\) равен \(60°\), а \(BC = a\). Поэтому в прямоугольном треугольнике \(BOC\): \(BO = \frac{a}{2}\), \(OC = \frac{\sqrt{3}a}{2}\), \(BC = a\).

Периметр равен \(\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{3}a}{2} + a = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}a\). Длина стороны ромба не задана, поэтому численное значение периметра определить нельзя.

Ответ: \(\frac{3 + \sqrt{3}}{2}a\), где \(a\) — сторона ромба; для численного ответа нужно знать её длину.