4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события A и B. Ребра проведены пунктиром. Известно, что ребра, исходящие из одной вершины, равновероятны. Скопируйте рисунок в тетрадь. Расставьте вероятности. Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию B. Найдите вероятность события B.

Решение:

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Из каждой вершины исходят три равновероятных ребра.

Расстановка вероятностей:

Из начальной вершины исходят 3 ребра, вероятность каждого — \( \frac{1}{3} \).

Из каждой из трёх следующих вершин также исходят по 3 ребра, вероятность каждого — \( \frac{1}{3} \). Таким образом, вероятность каждой конечной точки (исхода) равна \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{27} \).

Цепочки, благоприятствующие событию B:

Событие B соответствует путям, ведущим к точкам, обозначенным буквой B.

На рисунке показано, что к одной из конечных точек дерева ведёт путь, который следует по одному из направлений, ведущих к событию B. Исходя из представленного рисунка, событие B соответствует трём путям:

• Путь 1: Вершина → Ребро 1 → Вершина → Ребро 2 → Точка B.
• Путь 2: Вершина → Ребро 1 → Вершина → Ребро 3 → Точка B.
• Путь 3: Вершина → Ребро 2 → Вершина → Ребро 1 → Точка B.

Вероятность каждого из этих путей равна \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \).

Вероятность события B:

Событие B состоит из трёх таких путей. Общая вероятность события B равна сумме вероятностей этих путей:

\( P(B) = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \).

Ответ: Вероятность события B равна \(\frac{1}{3}\).