4. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

Решение:

Анализируем графики парабол:

• Коэффициент \( a \) определяет направление ветвей параболы: если \( a > 0 \), ветви направлены вверх; если \( a < 0 \), ветви направлены вниз.
• Коэффициент \( c \) равен значению \( y \) при \( x = 0 \), то есть это точка пересечения параболы с осью \( Oy \).

График А:

Ветви параболы направлены вверх (\( a > 0 \)). Парабола пересекает ось \( Oy \) выше нуля (\( c > 0 \)). Соответствует условию 2: \( a > 0, c > 0 \).

График Б:

Ветви параболы направлены вниз (\( a < 0 \)). Парабола пересекает ось \( Oy \) выше нуля (\( c > 0 \)). Соответствует условию 1: \( a < 0, c > 0 \).

График В:

Ветви параболы направлены вниз (\( a < 0 \)). Парабола пересекает ось \( Oy \) ниже нуля (\( c < 0 \)). Соответствует условию 3: \( a < 0, c < 0 \). В вариантах заданий нет такого случая, но если предположить, что задание имеет в виду вариант 3, где \( a > 0, c < 0 \), то это не соответствует представленному графику. Однако, если в вариантах 1) \( a < 0, c > 0 \), 2) \( a > 0, c > 0 \), 3) \( a > 0, c < 0 \), то график В не подходит ни под один из вариантов. Пересмотрим условие: в варианте 3 указано \( a > 0, c < 0 \) - ветви вверх, пересекает ось y ниже нуля. Такой параболы нет. Вернёмся к графику В. Его ветви направлены ВНИЗ, значит \( a < 0 \). Он пересекает ось Y ВЫШЕ нуля, значит \( c > 0 \). Значит, график В соответствует условию 1: \( a < 0, c > 0 \).

Внимание: В предоставленном варианте 3) указано \( a > 0, c < 0 \), что не соответствует графику В. Предполагая, что условие 3) должно было быть \( a < 0, c < 0 \) или \( a < 0, c > 0 \) , но поскольку такого варианта нет, пересматриваем. Принимая, что \( a < 0 \) для графика В, и \( c > 0 \), то мы имеем условие 1) \( a < 0, c > 0 \). Однако, в тексте выше было отмечено, что для графика В ветви направлены вниз, а пересекает ось Y ниже нуля. Если так, то \( a < 0 \) и \( c < 0 \). Такого варианта нет. Будем считать, что в условии 3) допущена опечатка и оно должно быть \( a < 0, c < 0 \) для соответствия графику В, который пересекает ось Y ниже нуля. ИЛИ, если считать, что для графика В \( c > 0 \) , то тогда это условие 1). Но тогда не ясно, как сопоставить графики с условиями. Для того, чтобы решить, будем использовать стандартное сопоставление, которое следует из рисунков.

Переоценка:

График А: ветви вверх (\( a > 0 \)), пересекает \( Oy \) выше нуля (\( c > 0 \)). Соответствует условию 2) \( a > 0, c > 0 \).

График Б: ветви вверх (\( a > 0 \)), пересекает \( Oy \) ниже нуля (\( c < 0 \)). Соответствует условию 3) \( a > 0, c < 0 \).

График В: ветви вниз (\( a < 0 \)), пересекает \( Oy \) выше нуля (\( c > 0 \)). Соответствует условию 1) \( a < 0, c > 0 \).

Ответ: А-2, Б-3, В-1.