5. Решите уравнение 5х2 – 8х + 3 = 0.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 5 \), \( b = -8 \), \( c = 3 \).


2. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):


3. \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \).


4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.


5. Найдём корни по формулам:


6. \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \).


7. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = 0,6 \).

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = 0,6 \).