6. Решите систему неравенств: { 3(x-1)-2(1+x) < 1, 3x-6>0 }

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

\( 3(x-1)-2(1+x) < 1 \)
\( 3x - 3 - 2 - 2x < 1 \)
\( x - 5 < 1 \)
\( x < 1 + 5 \)
\( x < 6 \)

Второе неравенство:

\( 3x - 6 > 0 \)
\( 3x > 6 \)
\( x > \frac{6}{3} \)
\( x > 2 \)

Теперь объединим решения обоих неравенств. Нам нужно найти такие \( x \), которые одновременно удовлетворяют условиям \( x < 6 \) и \( x > 2 \).

Это значит, что \( x \) должен быть больше 2 и меньше 6.

\( 2 < x < 6 \)

Ответ: \( (2; 6) \).