4. На рисунке изображён ромб TZCA. Найдите: а) $|\overrightarrow{TZ}+\overrightarrow{TA}|$; б) $|\overrightarrow{TZ}-\overrightarrow{TA}|$; в) $|\overrightarrow{TZ}-\overrightarrow{TC}|$, если AZ=130, TC=144.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. На рисунке изображён ромб TZCA. Найдите: а) $|\overrightarrow{TZ}+\overrightarrow{TA}|$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $\overrightarrow{TZ}=\vec u$, $\overrightarrow{TA}=\vec v$. Так как TZCA — параллелограмм, $\overrightarrow{TC}=\vec u+\vec v$.

$\overrightarrow{TZ}+\overrightarrow{TA}=\overrightarrow{TC}$, поэтому модуль равен $144$.
$\overrightarrow{TZ}-\overrightarrow{TA}=\overrightarrow{AZ}$, поэтому модуль равен $130$.
$\overrightarrow{TZ}-\overrightarrow{TC}=-\overrightarrow{TA}$. Это сторона ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона равна: \[\sqrt{(130/2)^2+(144/2)^2}=\sqrt{65^2+72^2}=\sqrt{9409}=97.\]

Ответ: а) 144; б) 130; в) 97.

4. На рисунке изображён ромб TZCA. Найдите: а) \(|\overrightarrow{TZ}+\overrightarrow{TA}|\); б) \(|\overrightarrow{TZ}-\overrightarrow{TA}|\); в) \(|\overrightarrow{TZ}-\overrightarrow{TC}|\), если AZ=130, TC=144.