4. На рисунке лучи OP, OS, OT, OQ, OR расположены в указанном порядке, причём OP и OR — противоположные лучи. По отметкам ∠POS = ∠SOT и ∠TOQ = ∠QOR. Найти ∠SOQ.

Пусть ∠POS = ∠SOT = a, а ∠TOQ = ∠QOR = b. Поскольку OP и OR — противоположные лучи, сумма четырёх углов равна 180°: 2a + 2b = 180°.

Искомый угол ∠SOQ = ∠SOT + ∠TOQ = a + b = 90°.

Ответ: ∠SOQ = 90°.