4. На сторонах угла с вершиной O точки расположены в порядке O, A₁, A₂ и O, B₁, B₂; A₁B₁ ∥ A₂B₂. OA₁ = 5 см, A₁A₂ = 10 см, OB₁ = 6 см. Найдите B₁B₂. Запишите пропорцию и вычисления.

Сначала найдём расстояние от O до A₂: \(OA₂=OA₁+A₁A₂=5+10=15\) см.

Из подобия треугольников \(OA₁B₁\) и \(OA₂B₂\), поскольку \(A₁B₁\parallel A₂B₂\), получаем пропорцию \(\frac{OB₂}{OB₁}=\frac{OA₂}{OA₁}=\frac{15}{5}=3\).

Тогда \(OB₂=3\cdot6=18\) см, а \(B₁B₂=OB₂-OB₁=18-6=12\) см.

Ответ: 12 см.