5. а) В треугольнике ABC точки M и N — середины AB и AC; BC = 16 см. Найдите MN и укажите его положение относительно BC. б) В трапеции ABCD основания AD ∥ BC; AD = 30 см, BC = 6 см, угол A равен 90°. M и N — середины AB и CD. Найдите MN и угол B.

а) Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине. Поэтому \(MN=\frac{BC}{2}=\frac{16}{2}=8\) см и \(MN\parallel BC\).

б) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{30+6}{2}=18\) см. Так как \(AD\parallel BC\) и \(AB\perp AD\), то \(AB\perp BC\), следовательно, \(\angle B=90^\circ\).

Ответ: а) \(MN=8\) см, \(MN\parallel BC\); б) \(MN=18\) см, \(\angle B=90^\circ\).