4. На стороне AB треугольника ABC отмечены точки K и L так, что AK : KL : LB = 2 : 3 : 5. Через точки K и L проведены прямые, параллельные стороне BC, которые пересекают сторону AC в точках E и F соответственно. Найдите отрезки AE, EF и FC, если AC = 30 см.

Весь отрезок AB состоит из 2 + 3 + 5 = 10 равных долей. Поэтому AK/AB = 2/10, а AL/AB = (2 + 3)/10 = 5/10.

Поскольку KE ∥ BC, треугольники AKE и ABC подобны. Тогда AE/AC = AK/AB, откуда AE = 30 · 2/10 = 6 см.

Поскольку LF ∥ BC, треугольники ALF и ABC подобны. Тогда AF/AC = AL/AB, откуда AF = 30 · 5/10 = 15 см.

Следовательно, EF = AF − AE = 15 − 6 = 9 см, а FC = AC − AF = 30 − 15 = 15 см.

Ответ: AE = 6 см, EF = 9 см, FC = 15 см.