4. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Дано:

• △ABC.
• Точка D на стороне AC.
• AD = 3.
• DC = 7.
• Площадь △ABC = 20.

Найти: Площадь △BCD.

Решение:

1. Отношение оснований: Длина стороны AC = AD + DC = 3 + 7 = 10.
2. Отношение площадей: Так как △ABC и △BCD имеют общую высоту из вершины B, отношение их площадей равно отношению их оснований AC и DC соответственно.
   
   ª(△BCD) / ª(△ABC) = DC / AC
   
   ª(△BCD) / 20 = 7 / 10
3. Вычисление площади △BCD:
   
   ª(△BCD) = (7 / 10) × 20
   
   ª(△BCD) = 7 × 2 = 14.

Ответ: Площадь треугольника BCD равна 14.