4. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника АВС равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведённую из вершины B к основанию AC.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \).

Пусть \( h \) — высота, проведённая из вершины B к стороне AC.

Площадь треугольника ABC: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times h = 20 \).

Основание AC = AD + DC = 3 + 7 = 10.

\( \frac{1}{2} \times 10 \times h = 20 \)

\( 5h = 20 \)

\( h = 4 \).

Теперь найдём площадь треугольника BCD. Основание этого треугольника равно DC = 7, а высота та же, \( h = 4 \).

\( S_{BCD} = \frac{1}{2} \times DC \times h \)

\( S_{BCD} = \frac{1}{2} \times 7 \times 4 \)

\( S_{BCD} = 14 \).

Ответ: 14