5. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Решение:

Пусть дан прямоугольник ABCD, диагональ AC = 10. Угол между диагональю AC и стороной AB равен 30°. Следовательно, длина стороны AB = 5√3.

В прямоугольном треугольнике ABC:

\( \angle BAC = 30^{\circ} \)

\( AB = 5\sqrt{3} \)

\( AC = 10 \)

Найдем длину стороны BC:

\( BC = AC \times \sin(30^{\circ}) \)

\( BC = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \)

Площадь прямоугольника S = AB × BC.

\( S = 5\sqrt{3} \times 5 = 25\sqrt{3} \)

Нам нужно найти площадь прямоугольника, деленную на √3:

\( \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 \)

Ответ: 25