7. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Дано:

Прямоугольный треугольник.

Катет a = 28

Гипотенуза c = 100

Найти:

Площадь S

Решение:

Сначала найдём второй катет (b) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\( 28^2 + b^2 = 100^2 \)

\( 784 + b^2 = 10000 \)

\( b^2 = 10000 - 784 \)

\( b^2 = 9216 \)

\( b = \sqrt{9216} = 96 \)

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\( S = \frac{1}{2} \times a \times b \)

\( S = \frac{1}{2} \times 28 \times 96 \)

\( S = 14 \times 96 \)

\( S = 1344 \)

Ответ: 1344