4. На стороне NC прямоугольника FNCR отметили её середину — точку A. Оказалось, что AF ⟂ AR. Меньшая сторона прямоугольника равна 26 см. Найдите его периметр.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), где \(a\) — меньшая. Зададим координаты: \(F=(0,0)\), \(N=(a,0)\), \(C=(a,b)\), \(R=(0,b)\). Так как A — середина NC, \(A=(a,b/2)\).

Векторы \(\overrightarrow{AF}=(-a,-b/2)\) и \(\overrightarrow{AR}=(-a,b/2)\). Из условия перпендикулярности:

\(\overrightarrow{AF}\cdot\overrightarrow{AR}=a^2-b^2/4=0\), поэтому \(b=2a\).

Меньшая сторона равна 26 см, большая — \(52\) см. Периметр: \(P=2(26+52)=156\) см.

Ответ: 156 см.