4. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса ∠BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 6 см.

а) Так как \(AB = BM\), треугольник ABM равнобедренный с основанием AM, поэтому \(\angle BAM = \angle AMB\). Поскольку BM лежит на BC, а BC параллельна AD, угол \(\angle AMB\) равен углу \(\angle MAD\) (как углы при параллельных прямых). Следовательно, \(\angle BAM = \angle MAD\), значит, AM — биссектриса \(\angle BAD\).

б) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AB = CD = 8\) см. По условию \(BM = AB = 8\) см, значит, \(BC = BM + CM = 8 + 6 = 14\) см. Тогда

\(P = 2(AB + BC) = 2(8 + 14) = 44\) см.

Ответ: 44 см.