4. На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ = 12 и AD = 17, отмечена точка Е так, что LEAB = 45°. Найдите ED.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину стороны BE. В прямоугольнике ABCD AB = 12, AD = 17. По условию, угол EAB = 45°. В прямоугольном треугольнике ABE, угол B = 90°. Так как угол EAB = 45°, то треугольник ABE является равнобедренным, и AB = BE = 12.
2. Шаг 2: Находим длину стороны AE. Используем теорему Пифагора: \( AE^2 = AB^2 + BE^2 \). \( AE^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288 \). \( AE = \sqrt{288} = 12\sqrt{2} \).
3. Шаг 3: Находим длину стороны ED. В прямоугольнике ABCD, BC = AD = 17. Так как BE = 12, то EC = BC - BE = 17 - 12 = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD. CD = AB = 12, EC = 5. По теореме Пифагора: \( ED^2 = EC^2 + CD^2 \). \( ED^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \). \( ED = \sqrt{169} = 13 \).

Ответ: 13