№4. На заданном рисунке OB — биссектриса угла AOC. а) Найдите угол DOA, если угол AOB равен 70°. б) Постройте угол DOE, который будет вертикальным углу COB. Сколько градусов будет содержать угол DOE?

По рисунку лучи OD и OC образуют развернутый угол, а луч OB делит угол AOC пополам.

а) Так как OB — биссектриса, ∠AOC = 2 · ∠AOB = 2 · 70° = 140°. Следовательно, ∠DOA = 180° − 140° = 40°.

б) Угол COB равен ∠AOB = 70°. Чтобы построить вертикальный ему угол, проведите из O луч OE, противоположный лучу OB; тогда лучи OD и OE образуют угол DOE, вертикальный углу COB. Вертикальные углы равны, поэтому ∠DOE = 70°.

Ответ: а) 40°; б) 70°.