4. На заданном рисунке OB — биссектриса угла AOC. Найдите угол DOA, если угол AOB равен 70°. Постройте угол DOE, который будет вертикальным углу COB. Рассчитайте его градусную меру.

Так как OB — биссектриса, ∠BOC = ∠AOB = 70°. Следовательно, ∠AOC = 70° + 70° = 140°.

Лучи OD и OC противоположны, поэтому ∠DOA и ∠AOC — смежные: ∠DOA = 180° − 140° = 40°.

Чтобы построить угол, вертикальный углу COB, проводим луч OE, противоположный лучу OB. Тогда ∠DOE вертикален ∠COB и равен ему: ∠DOE = 70°.

Ответ: ∠DOA = 40°; ∠DOE = 70°.