4. Начиная равноускоренное движение, тело проходит за первые 4 с путь 24 м. Определите начальную скорость тела, если за следующие 4 с оно проходит расстояние 64 м.

Пусть начальная скорость равна \(v_0\), а постоянное ускорение — \(a\).

За первые 4 с: \(4v_0 + \frac{a \cdot 4^2}{2} = 24\), то есть \(4v_0 + 8a = 24\).

Путь за следующие 4 с равен разности путей от начала движения к моментам 8 с и 4 с:

\((8v_0 + \frac{a \cdot 8^2}{2}) - (4v_0 + \frac{a \cdot 4^2}{2}) = 64\).

Отсюда \(4v_0 + 24a = 64\). Вычтем уравнение для первых 4 с: \(16a = 40\), поэтому \(a = 2.5\) м/с².

Подставим в первое уравнение: \(4v_0 + 8 \cdot 2.5 = 24\), следовательно, \(4v_0 = 4\) и \(v_0 = 1\) м/с.

Ответ: 1 м/с.