4. Найди значение выражения: (2²)³.8² ------- . 4⁵

Решение:

Вычислим значение выражения: \( \frac{(2^2)^3 \cdot 8^2}{4^5} \).

1. Упростим числитель: \( (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 \).
2. Представим \( 8 \) как степень двойки: \( 8 = 2^3 \), тогда \( 8^2 = (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 \).
3. Представим \( 4 \) как степень двойки: \( 4 = 2^2 \), тогда \( 4^5 = (2^2)^5 = 2^{2 \cdot 5} = 2^{10} \).
4. Подставим полученные степени двойки в исходное выражение: \( \frac{2^6 \cdot 2^6}{2^{10}} \).
5. Сложим степени в числителе: \( \frac{2^{6+6}}{2^{10}} = \frac{2^{12}}{2^{10}} \).
6. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \( 2^{12-10} = 2^2 \).
7. Вычислим результат: \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4.