4. Найди значение выражения: (2²)³ ⋅ 8² —————— 4⁵

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения необходимо преобразовать все основания степеней к одному основанию (2), а затем применить свойства степеней для упрощения и вычисления.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем основания степеней к одному основанию (2).
• \( 2^2 \) остается без изменений.
• \( 8 = 2^3 \), поэтому \( 8^2 = (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \).
• \( 4 = 2^2 \), поэтому \( 4^5 = (2^2)^5 = 2^{2 \times 5} = 2^{10} \).
2. Шаг 2: Подставляем преобразованные основания в исходное выражение.
• \( \frac{(2^2)^3 \times 2^6}{2^{10}} \).
3. Шаг 3: Применяем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \times n} \) к числителю.
• \( (2^2)^3 = 2^{2 \times 3} = 2^6 \).
• Выражение становится: \( \frac{2^6 \times 2^6}{2^{10}} \).
4. Шаг 4: Применяем свойство степени \( a^m \times a^n = a^{m+n} \) в числителе.
• \( 2^6 \times 2^6 = 2^{6+6} = 2^{12} \).
• Выражение становится: \( \frac{2^{12}}{2^{10}} \).
5. Шаг 5: Применяем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) для финального вычисления.
• \( \frac{2^{12}}{2^{10}} = 2^{12-10} = 2^2 \).
6. Шаг 6: Вычисляем окончательное значение.
• \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4