4. Найдите диагонали прямоугольника ABCD, если ∠ABD = 30°, AD = 6 см.

В прямоугольнике треугольник ABD прямоугольный, причём гипотенуза — диагональ BD. Сторона AD лежит напротив угла \(\angle ABD=30°\).

\(\sin 30°=\dfrac{AD}{BD}\), поэтому \(BD=\dfrac{6}{\sin 30°}=\dfrac{6}{0.5}=12\) см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, \(AC=BD=12\) см.

Ответ: AC = BD = 12 см.