6. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Найдите сторону AD, если BE = 4 см, а периметр параллелограмма равен 36 см.

Так как AE — биссектриса, ∠BAE = ∠EAD. Поскольку BC ∥ AD, углы ∠EAD и ∠AEB равны как накрест лежащие. Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, поэтому треугольник ABE равнобедренный и AB = BE = 4 см.

Из периметра: \(2(AB + AD) = 36\), значит \(AB + AD = 18\). Тогда \(AD = 18 - 4 = 14\) см.

Ответ: AD = 14 см.