4. Найдите \(f\left(-\frac{\pi}{6}\right)\) для функции \(f(x)=\operatorname{tg}x\).

Подставим значение аргумента: \(f\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{6}\right)\).

Тангенс — нечётная функция, поэтому \(\operatorname{tg}(-x)=-\operatorname{tg}x\). Следовательно, \(\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\operatorname{tg}\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\).