4. Найдите количество диагоналей выпуклого двенадцатидвухугольника.

Число диагоналей выпуклого n-угольника равно \(\frac{n(n-3)}{2}\): из каждой вершины можно провести диагонали к \(n-3\) вершинам, а каждая диагональ при таком подсчёте учитывается дважды.

Для двенадцатидвухугольника: \(\frac{22(22-3)}{2}=\frac{22\cdot19}{2}=209\).

Ответ: 209 диагоналей.