4*. Найдите координаты вектора \(\vec a\), коллинеарного вектору \(\vec b=(6; 8; -7,5)\) и образующего тупой угол с координатным вектором \(\vec j\), если \(|\vec a|=50\).

Так как \(\vec a\) коллинеарен \(\vec b\), то \(\vec a=k\vec b\). Найдём длину \(\vec b\):

\(|\vec b|=\sqrt{6^2+8^2+(-7.5)^2}=\sqrt{156.25}=12.5\).

Из условия \(|\vec a|=50\) получаем \(|k|=\frac{50}{12.5}=4\), то есть \(\vec a=4\vec b\) или \(\vec a=-4\vec b\).

Координатный вектор \(\vec j=(0,1,0)\). Чтобы угол с ним был тупым, скалярное произведение должно быть отрицательным, то есть вторая координата \(\vec a\) должна быть отрицательной. Поэтому выбираем \(\vec a=-4\vec b\,=(-24;-32;30)\).

Ответ: \(\vec a=(-24;-32;30)\).