4. Найдите корень уравнения (7)4-3х = (1/7)2x+5

Решение:

Уравнение имеет вид \( 7^{4-3x} = (\frac{1}{7})^{2x+5} \).

1. Представим правую часть уравнения как степень с основанием 7: \( (\frac{1}{7})^{2x+5} = (7^{-1})^{2x+5} = 7^{-1(2x+5)} = 7^{-2x-5} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 7^{4-3x} = 7^{-2x-5} \).
3. Приравняем показатели степеней, так как основания равны: \( 4 - 3x = -2x - 5 \).
4. Решим полученное линейное уравнение: \( 4 + 5 = -2x + 3x \)
5. \( 9 = x \).

Ответ: \( x=9 \).