5. Найдите корень уравнения log1(3x - 11) = -2

Решение:

Уравнение имеет вид \( \log_4(3x-11) = -2 \).

1. По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).
2. Применим это к нашему уравнению: \( 4^{-2} = 3x - 11 \).
3. Вычислим \( 4^{-2} \): \( 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \).
4. Уравнение стало: \( \frac{1}{16} = 3x - 11 \).
5. Решим полученное уравнение: \( 3x = \frac{1}{16} + 11 \).
6. Приведем к общему знаменателю: \( 3x = \frac{1}{16} + \frac{11 \cdot 16}{16} = \frac{1 + 176}{16} = \frac{177}{16} \).
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{177}{16 \cdot 3} = \frac{59}{16} \).

Ответ: \( x = \frac{59}{16} \).