6. Найдите значение производной в точке хо, если f(x) = -3x² + 4x4 - 7x3 + 4х – 7, при хо = 2

Решение:

Нам дана функция \( f(x) = -3x^2 + 4x^4 - 7x^3 + 4x - 7 \) и точка \( x_0 = 2 \). Сначала найдем производную функции \( f'(x) \).

1. Найдем производную функции: \( f'(x) = ( -3x^2 + 4x^4 - 7x^3 + 4x - 7 )' \)
2. \( f'(x) = -6x + 16x^3 - 21x^2 + 4 \)
3. Теперь подставим \( x_0 = 2 \) в выражение для производной: \( f'(2) = -6(2) + 16(2)^3 - 21(2)^2 + 4 \)
4. \( f'(2) = -12 + 16(8) - 21(4) + 4 \)
5. \( f'(2) = -12 + 128 - 84 + 4 \)
6. \( f'(2) = 116 - 84 + 4 \)
7. \( f'(2) = 32 + 4 \)
8. \( f'(2) = 36 \)

Ответ: \( f'(2) = 36 \).