4. Найдите корень уравнения x² = 2x + 8. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из корней.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:

\( x^2 - 2x - 8 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Меньший из корней равен -2.

Ответ: -2