4. Найдите корни уравнения $$x^2 + x = 12$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:

$x^2 + x - 12 = 0$

Теперь найдём корни этого уравнения. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

Способ 1: Дискриминант

Определим коэффициенты: $a = 1$, $b = 1$, $c = -12$.
Найдём дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня.
Найдём корни по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Способ 2: Теорема Виета

Для уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма корней $x_1 + x_2 = -p$ и произведение корней $x_1 \cdot x_2 = q$.

В нашем случае: $x_1 + x_2 = -1$ и $x_1 \cdot x_2 = -12$.

Подбираем числа, произведение которых равно -12, а сумма равна -1. Это числа -4 и 3.

$(-4) \cdot 3 = -12$

$(-4) + 3 = -1$

Корни уравнения: -4 и 3.

Запишем корни в порядке возрастания: -4, 3.

Ответ: -43