4. Найдите косинус острого угла, если его синус равен \(\frac{12}{13}\).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

\(\cos^2\alpha=1-\left(\frac{12}{13}\right)^2=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}\).

Так как угол острый, косинус положителен: \(\cos\alpha=\frac{5}{13}\).

Ответ: \(\frac{5}{13}\).