4. Найдите косинус угла B треугольника с вершинами A(3; 9), B(0; 6), C(4; 2).

Найдём векторы, образующие угол B: \(\overrightarrow{BA}=(3-0;\,9-6)=(3;3)\), \(\overrightarrow{BC}=(4-0;\,2-6)=(4;-4)\).

Используем формулу косинуса угла между векторами:

\(\cos B=\frac{\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|\,|\overrightarrow{BC}|}\).

Скалярное произведение равно \(3\cdot4+3\cdot(-4)=0\), поэтому векторы перпендикулярны.

Ответ: \(\cos B=0\).