4. Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена −x² + 6x − 4.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:

\(-x^2+6x-4=-(x-3)^2+5\).

При увеличении \(|x-3|\) значение выражения неограниченно уменьшается. Поэтому наименьшего значения на множестве действительных чисел нет (выражение не ограничено снизу). Значение 5 является наибольшим, а достигается при x = 3.

Ответ: наименьшего значения нет.