5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/5 x² и прямая y = 20 − 3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти абсциссы точек пересечения:

\(\frac15x^2=20-3x\), откуда \(x^2+15x-100=0\).

Дискриминант: \(D=15^2-4\cdot1\cdot(-100)=625\), \(\sqrt D=25\). Тогда \(x=\frac{-15\pm25}{2}\), то есть \(x=5\) или \(x=-20\).

Подставим значения в уравнение прямой: при x = 5 получаем y = 5; при x = −20 получаем y = 80.

Ответ: графики пересекаются в точках (5; 5) и (−20; 80).