4. Найдите неизвестный член пропорции: 1:\( \frac{5}{6} \) : 7 = 1,6 : x.

Решение:

Запишем пропорцию:

\( 1 \frac{5}{6} : 7 = 1,6 : x \)

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные:

\( 1 \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)

\( 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \)

Теперь пропорция выглядит так:

\( \frac{11}{6} : 7 = \frac{8}{5} : x \)

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов:

\( \frac{11}{6} \cdot x = 7 \cdot \frac{8}{5} \)

\( \frac{11}{6}x = \frac{56}{5} \)

Чтобы найти \( x \), разделим правую часть на коэффициент при \( x \):

\( x = \frac{56}{5} : \frac{11}{6} \)

\( x = \frac{56}{5} \cdot \frac{6}{11} \)

\( x = \frac{56 \cdot 6}{5 \cdot 11} = \frac{336}{55} \)

Выделим целую часть:

\( 336 \div 55 \)

\( 55 \cdot 6 = 330 \)

\( 336 - 330 = 6 \)

\( x = 6 \frac{6}{55} \)

Ответ: \( x = \frac{336}{55} \) (или \( 6 \frac{6}{55} \)).