4. Найдите неизвестный член пропорции 7,6 : x = 2 1/9 : 2 4/9.

Привет! Давай найдем неизвестный член пропорции.

Дано:

\[ 7,6 : x = 2\frac{1}{9} : 2\frac{4}{9} \]

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   

   \[ 2\frac{1}{9} = \frac{2 \times 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9} \]

   
   

   \[ 2\frac{4}{9} = \frac{2 \times 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9} \]

2. Запишем пропорцию с дробями:
   

   \[ 7,6 : x = \frac{19}{9} : \frac{22}{9} \]

3. Вспомним свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
   

   \[ 7,6 \times \frac{22}{9} = x \times \frac{19}{9} \]

4. Выразим 'x':
   

   \[ x = \frac{7,6 \times \frac{22}{9}}{\frac{19}{9}} \]

5. Упростим:
   

   Можно заметить, что
   

   \[ \frac{22}{9} \]

   
   и
   

   \[ \frac{19}{9} \]

   
   имеют одинаковый знаменатель. Мы можем умножить обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателей:
   
   

   \[ x = 7,6 \times \frac{22}{19} \]

6. Переведем 7,6 в дробь:
   

   \[ 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \]

7. Подставим и решим:
   

   \[ x = \frac{38}{5} \times \frac{22}{19} \]

   
   

   Заметим, что 38 делится на 19 (38 = 2 * 19):

   
   

   \[ x = \frac{2 \times 19}{5} \times \frac{22}{19} = \frac{2 \times 22}{5} = \frac{44}{5} \]

8. Переведем в десятичную дробь:
   

   \[ x = 8,8 \]

Ответ: 8,8