4. Найдите неизвестный член пропорции: α : 8,4 = 1 : 6 .

Решение:

Пропорция выглядит как \( \alpha : 8,4 = 1 \frac{1}{8} : 6 \frac{3}{4} \).

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)
• \( 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)

Теперь запишем пропорцию с неправильными дробями:

\( \alpha : 8,4 = \frac{9}{8} : \frac{27}{4} \)

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( \alpha \times \frac{27}{4} = 8,4 \times \frac{9}{8} \)

Переведём десятичную дробь 8,4 в обыкновенную:

\( 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)

Подставим в уравнение:

\( \alpha \times \frac{27}{4} = \frac{42}{5} \times \frac{9}{8} \)

Упростим правую часть:

\( \frac{42}{5} \times \frac{9}{8} = \frac{42 \times 9}{5 \times 8} = \frac{378}{40} = \frac{189}{20} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \alpha \times \frac{27}{4} = \frac{189}{20} \)

Чтобы найти \( \alpha \), разделим \( \frac{189}{20} \) на \( \frac{27}{4} \):

\( \alpha = \frac{189}{20} : \frac{27}{4} = \frac{189}{20} \times \frac{4}{27} \)

Сократим дроби:

\( \alpha = \frac{189 \div 9}{20 \div 4} \times \frac{4 \div 4}{27 \div 9} = \frac{21}{5} \times \frac{1}{3} \)

\( \alpha = \frac{21 \times 1}{5 \times 3} = \frac{21}{15} \)

Сократим дробь:

\( \alpha = \frac{7}{5} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \alpha = 1,4 \)

Ответ: α = 1,4