4. Найдите неизвестный член пропорции y: 8,4 = 1\(\frac{1}{8}\):6\(\(\frac{3}{4}\).

Решение:

Запишем пропорцию и преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1\frac{1}{8} = \frac{1 × 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)

\( 6\frac{3}{4} = \frac{6 × 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)

Пропорция выглядит так: \( y : 8,4 = \frac{9}{8} : \frac{27}{4} \)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( y × \frac{27}{4} = 8,4 × \frac{9}{8} \)

Преобразуем 8,4 в дробь: \( 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \).

\( y × \frac{27}{4} = \frac{42}{5} × \frac{9}{8} \)

\( y × \frac{27}{4} = \frac{378}{40} \)

\( y × \frac{27}{4} = \frac{189}{20} \)

Чтобы найти \( y \), разделим \( \frac{189}{20} \) на \( \frac{27}{4} \):

\( y = \frac{189}{20} : \frac{27}{4} \)

\( y = \frac{189}{20} × \frac{4}{27} \)

\( y = \frac{189 × 4}{20 × 27} \)

\( y = \frac{756}{540} \)

Сократим дробь. Оба числа делятся на 108: \( 756 ÷ 108 = 7 \), \( 540 ÷ 108 = 5 \).

\( y = \frac{7}{5} \)

Преобразуем в десятичную дробь: \( y = 1,4 \).

Ответ: \( y = 1,4 \)