4. Найдите объем цилиндра, если развертка его боковой поверхности квадрат со стороной 4. В ответе запишите лѴ.

Решение:

Развертка боковой поверхности цилиндра — это прямоугольник. Если этот прямоугольник является квадратом со стороной 4, то одна сторона квадрата равна высоте цилиндра (\( h \)), а другая — длине окружности основания (\( 2\pi r \)).

Следовательно, \( h = 4 \) и \( 2\pi r = 4 \).

Из \( 2\pi r = 4 \) найдём радиус основания: \( r = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi} \).

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \pi r^2 h \).

Подставим найденные значения \( r \) и \( h \): \( V = \pi \left(\frac{2}{\pi}\right)^2 \cdot 4 = \pi \cdot \frac{4}{\pi^2} \cdot 4 = \frac{16}{\pi} \).

Требуется найти \( \pi V \).

\( \pi V = \pi \cdot \frac{16}{\pi} = 16 \).

Ответ: 16