4. Найдите область значений функции \(y=-x^2+4x+3\), где \(x\in[0;5]\).

Выделим квадрат двучлена: \(y=-(x-2)^2+7\). Вершина находится при \(x=2\), и это значение принадлежит отрезку \([0;5]\); здесь достигается максимум \(y=7\).

На концах отрезка: при \(x=0\), \(y=3\); при \(x=5\), \(y=-2\). Следовательно, наименьшее значение на отрезке равно \(-2\).

Ответ: область значений функции — \([-2;7]\).