4. Найдите область значений функции y = x² − 6x − 13, где x ∈ [−2; 7].

Выделим полный квадрат: \(y=x^2-6x-13=(x-3)^2-22\). Вершина параболы находится при \(x=3\), эта точка входит в заданный промежуток, поэтому наименьшее значение равно −22.

Проверим значения на концах промежутка: \(y(-2)=4+12-13=3\), \(y(7)=49-42-13=-6\). Наибольшее значение на отрезке равно 3.

Ответ: область значений — [−22; 3].