6. Постройте график функции y = −2 − (x⁴ − x³)/(x² − x).

Сначала определим область определения: знаменатель не равен нулю, поэтому \(x^2-x=x(x-1)\ne0\), то есть \(x\ne0\) и \(x\ne1\).

При допустимых значениях x сокращаем дробь: \(\frac{x^4-x^3}{x^2-x}=\frac{x^3(x-1)}{x(x-1)}=x^2\). Следовательно, график совпадает с параболой \(y=-x^2-2\), но точки при \(x=0\) и \(x=1\) исключены. Это выколотые точки \((0,-2)\) и \((1,-3)\).

Ответ: график — парабола \(y=-x^2-2\) с выколотыми точками \((0,-2)\) и \((1,-3)\); область определения — \(\mathbb{R}\setminus\{0,1\}\).