4. Найдите ординату вектора с началом в точке $A(-2;1;1)$ и концом в точке $K$, лежащей на оси $Oy$, перпендикулярного вектору, начало которого в точке $B(1;-1;1)$, а конец в точке $C(3;1;3)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите ординату вектора с началом в точке $A(-2;1;1)$ и концом в точке $K$, лежащей на оси $Oy$,…$ Фото задания

4. Найдите ординату вектора с началом в точке $A(-2;1;1)$ и концом в точке $K$, лежащей на оси $Oy$, перпендикулярного вектору, начало которого в точке $B(1;-1;1)$, а конец в точке $C(3;1;3)$.

Accepted Answer

Так как $K$ лежит на оси $Oy$, запишем $K=(0;y;0)$. Тогда $\overrightarrow{AK}=(2;y-1;-1)$, а $\overrightarrow{BC}=(2;2;2)$.

Для перпендикулярных векторов скалярное произведение равно нулю:
$\overrightarrow{AK}\cdot\overrightarrow{BC}=2\cdot2+(y-1)\cdot2+(-1)\cdot2=0.$
$4+2y-2-2=0$, откуда $2y=0$ и $y=0$.

Ответ: 0.