5. Найдите в координатном пространстве угол между векторами \(\vec a\{2;2;0\}\) и \(\vec b\{1;1;\sqrt2\}\). Ответ дайте в градусах.

Используем формулу \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

\(\vec a\cdot\vec b=2\cdot1+2\cdot1+0\cdot\sqrt2=4.\)
\(|\vec a|=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\), \(|\vec b|=\sqrt{1^2+1^2+(\sqrt2)^2}=2\).

Поэтому \(\cos\varphi=\dfrac{4}{4\sqrt2}=\dfrac{1}{\sqrt2}\), откуда \(\varphi=45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).